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橢圓的兩焦點為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分該正三角形的另兩邊，則橢圓的離心率是（   ）

A.      B.      C.      D.

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：以為邊作正三角形，則三角形的第三個頂點一定在y軸上，又因為橢圓恰好平分該正三角形的另兩邊，所以另外兩邊的中點在橢圓上，因為，不妨設第三個頂點在y軸的正半軸上，則第三個頂點的坐標為，所以中點在橢圓上，代入橢圓方程得：，又因為，可以得到離心率為.

考點：本小題主要考查橢圓上點的性質和橢圓的離心率的求法，考查學生的運算求解能力.

點評：求橢圓的離心率，只要把求出來就可以了，不必把分別求出來.

 

練習冊系列答案
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橢圓的兩焦點為F1，F2，以F1F2為一邊的正三角形的另兩條邊均被橢圓平分，則橢圓的離心率為
 
．

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以橢圓的兩焦點為直徑端點的圓與橢圓有四個交點，則橢圓的離心率的變化范圍是（　　）

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橢圓的兩焦點為F1，F2，以F1F2為一邊的正三角形的另兩條邊均被橢圓平分，則橢圓的離心率為 ______．

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橢圓的兩焦點為F1、F2，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為    ．

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設過點的橢圓的兩焦點為F1（-1，0）和F2（1，0）．M為橢圓上的一個動點，以M為圓心，MF2為半徑作⊙M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若⊙M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在定⊙N，使⊙M與⊙N總內切？若存在，求⊙N的方程；若不存在，說明理由．

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