Question

以橢圓的兩焦點為直徑端點的圓與橢圓有四個交點，則橢圓的離心率的變化范圍是（　　）

• A．（0，

  2

  2

  ）
• B．（0，

  3

  3

  ）
• C．（

  2

  2

  ，1）
• D．（

  3

  3

  ，1）

Answer 1

分析：根據(jù)以橢圓的兩個焦點為直徑端點的圓與橢圓有四個交點，可得c＞b，由此可求橢圓的離心率的變化范圍．

解答：解：∵以橢圓的兩個焦點為直徑端點的圓與橢圓有四個交點，
∴有c＞b
∴c²＞a²-c²
∴2c²＞a²，
∴e＞

2

2

又e＜1
∴橢圓的離心率的變化范圍是（

2

2

，1）
故選C．

點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．