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【題目】已知實數及函數

（1）若，求的單調區間；

（2）設集合，使在上恒成立的的取值范圍記作集合，求證： 是的真子集.

【答案】（1）的單調遞減區間是和，增區間是;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1），所以的單調遞減區間是和，增區間是；（2），分類討論，得是的真子集。

試題解析：

（1）

令，得或，則

所以的單調遞減區間是和，增區間是

（2）證明：

時， 的判別式

恒成立，所以恒成立且有唯一的值使

所以， 時， 在上單調遞減.

所以時， ，所以是的子集；

時，令，得 或 ，則類比（1）可得在上的單調減區間是 和 ，增區間是

取，得的單調減區間是和，增區間是

，所以在上， 時取得最大值.

所以， 時， 恒成立，所以，但

所以是的真子集.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是AD，DD1的中點．

求證：(1)EF∥平面C1BD；

(2)A1C⊥平面C1BD.

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【題目】(2016·懷仁期中)已知命題：x∈[－1,2]，函數f(x)＝x2－x的值大于0.若∨是真命題，則命題可以是(　　)

A. x∈(－1,1)，使得cos x<

B. “－3<m<0”是“函數f(x)＝x＋log2x＋m在區間上有零點”的必要不充分條件

C. 直線x＝是曲線f(x)＝的一條對稱軸

D. 若x∈(0,2)，則在曲線f(x)＝ex(x－2)上任意一點處的切線的斜率不小于－1

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【題目】設函數f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增；

(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．

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【題目】已知拋物線的標準方程為， 為拋物線上一動點， （）為其對稱軸上一點，直線與拋物線的另一個交點為．當為拋物線的焦點且直線與其對稱軸垂直時， 的面積為18．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）記，若值與點位置無關，則稱此時的點為“穩定點”，試求出所有“穩定點”，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關于面積的函數;

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

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【題目】已知函數，

(1)若,求函數的極值及單調區間；

(2)若在區間上至少存在一點,使成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有兩個零點．

（1）求實數的取值范圍；

（2）設， （）是的兩個零點，證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列滿足： ， ，

(Ⅰ)判斷與的大小關系，并證明你的結論；

(Ⅱ)求證： .

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