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計算：①1A11+2A22+3A33+…+nAnn；②
1
2!
+
2
3!
+
3
4!
+…+
n-1
n!
．
分析：①本題考查的知識點是組合及組合數公式，要求1A11+2A22+3A33+…+nAnn的值，我們根據An+1n+1-Ann=nAnn對式子進行化簡，不難求出1A11+2A22+3A33+…+nAnn的值．
解答：解：①1A11+2A22+3A33+…+nAnn
=（A22-A11）+（A33-A22）+…+（An+1n+1-Ann）
=An+1n+1-A11；
②∵An+1n+1-Ann=nAnn，
∴n=
A
n+1
n+1
-
A
n
n
A
n
n
=
(n+1)!-n!
n!
，
n-1
n!
=
n!-(n-1)!
n!(n-1)!
=
1
(n-1)!
-
1
n!
，
∴
1
2!
+
2
3!
+
3
4!
+…+
n-1
n!
=1-
1
2!
+
1
2!
-
1
3!
+
1
3!
-
1
4!
+…+
1
(n-1)!
-
1
n!

=1-
1
n!
．
點評：此題是個中檔題．考查用排列組合數公式的性質An+1n+1-Ann=nAnn對式子進行化簡是本題的關鍵，要求大家熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）計算：lg22+lg2lg5+lg5=
1
1
．
（2）化簡
a3b2
3ab2
(a
1
4
b
1
2
)4•
3
b
a
（a＞0，b＞0）的結果是
a
b
a
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）計算0.0081
1
4
+(4-
3
4
)2+(
8
)-
4
3
-16-0.75的值．
（2）計算lg25+lg2lg50+21+
1
2
log25的值．{提示lg25=（lg5）2，alogaN=N}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）
lg2+lg5-lg8
lg50-lg40
+log
2
2
2
； 
（2）(2
7
9
)0.5+0.1-2+(2
10
27
)-
2
3
-3π0+
37
48
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

計算：①1A11+2A22+3A33+…+nAnn；②數學公式．

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同步練習冊答案
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