Question

（1）計算：lg²2+lg2lg5+lg5=

1

．
（2）化簡

a3b2 3 ab2

(a 1 4 b 1 2 )4• 3 b a

（a＞0，b＞0）的結果是

a

b

．

Answer 1

分析：（1）直接利用對數的運算性質化簡求值；
（2）化根式為分數指數冪，然后利用同底數冪的乘除運算化簡．

解答：解：（1）lg²2+lg2lg5+lg5
=lg2（lg2+lg5）+lg5
=lg2+lg5=1；
（2）

a3b2 3 ab2

(a 1 4 b 1 2 )4• 3 b a

=

a3b2a 1 3 b 2 3

ab2a- 1 3 b 1 3

=

a 3 2 ba 1 6 b 1 3

a 2 3 b 7 3

=a

3

2

+

1

6

-

2

3

b1+

1

3

-

7

3

=

a

b

．
故答案為：（1）1；（2）

a

b

．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．