Question

定義在R上的函數f（x）滿足下列各條件，不能得出函數f（x）具有周期性的是（ ）
A．f（x）f（x+2）=2009
B．f（x）=f（4-x）
C．f（x+1）=f（x）+f（x+2）
D．f（x）為奇函數且f（x）=f（2-x）

Answer 1

【答案】分析：對四個選項逐一判斷，找出明確不是周期性函數的那一個．即確定那一個函數一定不具有周期性．
解答：解：A選項：，故同期為4
C選項：f（x+1）=f（x）+f（x+2）=f（x）+f（x+1）+f（x+3），故得f（x）=-f（x+3）=f（x+6），周期是6．
D選項中f（x）=f（2-x）=-f（x-2）=f（x-4）∴T=4，是同期函數，
B選項f（x）=f（4-x）得，函數關于x=2對稱，故其不能得出函數是周期函數．
據此可得應選B．
故應選B．
點評：考查根據函數的特征來確定函數的性質，另外，要注意本題題設條件中所表達的邏輯關系--找出一定不是周期性函數的那一個函數．若沒有注意到這個邏輯關系，有可能選A，C或者就不知道應該選那一個答案了．