Question

“log₃a＞log₃b”是“2^a＞2^b”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據對數函數的圖象和性質，可由log₃a＞log₃b得到a＞b＞0，結合指數函數的單調性可得“2^a＞2^b”成立；反之當“2^a＞2^b”時，可得a＞b，此時log₃a與log₃b可能無意義，結合充要條件的定義，可得答案．

解答：解：∵函數y=log₃x在（0，+∞）上單調遞增
∴當“log₃a＞log₃b”時，a＞b＞0，此時“2^a＞2^b”成立；
當“2^a＞2^b”時，a＞b，此時log₃a與log₃b不一定有意義
故“log₃a＞log₃b”不一定成立，
故“log₃a＞log₃b”是“2^a＞2^b”的充分而不必要條件
故選A

點評：本題又充要條件為載體考查了指數函數和對數函數的圖象和性質，熟練掌握指數函數和對數函數的單調性及定義域是解答的關鍵