Question

（2011•安徽模擬）已知x1=0，x2=

2a

3

．則“log₃a＞log₃b”是“(

1

2

)a＜(

1

2

)b”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據對數函數的性質由“log₃a＞log₃b”可得a＞b＞0，然后根據指數函數的性質由“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b，可得a＞b，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．

解答：解：∵a，b∈R，則“log₃a＞log₃b”
∴a＞b＞0，
∵“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b，
∴a＞b，
∴“log₃a＞log₃b”⇒“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b，
反之則不成立，
∴“log₃a＞log₃b”是“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b的充分不必要條件，
故選A．

點評：此題主要考查對數函數和指數函數的性質與其定義域，另外還考查了必要條件、充分條件和充要條件的定義．