Question

已知a＞0，b＞0，則“log₃a＞log₃b”是“(

1

2

)a＜(

1

2

)b”的（　�。�條件．

• A、必要不充分
• B、充分不必要
• C、充要
• D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：根據y=log₃x和y=(

1

2

)x在定義域上的單調性，證明充分性以及必要性成立．

解答：解：（1）充分性∵y=log₃x在定義域上是增函數，log₃a＞log₃b，∴a＞b，
∵y=(

1

2

)x在定義域上是減函數，∴(

1

2

)a＜(

1

2

)b，
則充分性成立；
（2）必要性∵y=(

1

2

)x在定義域上是減函數，且(

1

2

)a＜(

1

2

)b，
∴a＞b，又∵y=log₃x在定義域上是增函數，
∴log₃a＞log₃b，則必要性成立．
故選C．

點評：本題考查了充要條件的定義，以及對數函數和指數函數單調性的應用：比較兩個數的大小．