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在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a、b、c成等比數列，且a2－c2＝ac－bc，則A＝________，△ABC的形狀為________．
60°　正三角形
∵a、b、c成等比數列，∴b2＝ac.
又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.
在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝＝，∴A＝60°.
由b2＝ac，即a＝，代入a2－c2＝ac－bc，
整理得(b－c)(b3＋c3＋cb2)＝0，
∴b＝c，∴△ABC為正三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程是，
（1）求此雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；
（2）點在雙曲線上，滿足，求的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則邊BC上的高為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若ccos A＝b，則△ABC(　　)．
A．一定是銳角三角形B．一定是鈍角三角形
C．一定是直角三角形D．一定是斜三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三角形內角A,B,C的對邊分別為且滿足，則_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC=(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則∠C=(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中, ∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a, b, c.若,∠C=, 則邊 c 的值等于（  ）
A．5B．13C．D．

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同步練習冊答案
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