在△
ABC中，角
A，
B，
C所對的邊分別為
a，
b，
c，已知cos
C＋(cos
A－
sin
A)cos
B＝0.
(1)求角
B的大小；
(2)若
a＋
c＝1，求
b的取值范圍．
（1）
（2）
≤
b<1.
(1)由已知得－cos(
A＋
B)＋cos
Acos
B－
sin
Acos
B＝0，即有sin
Asin
B－
sin
Acos
B＝0，因為sin
A≠0，所以sin
B－
cos
B＝0，即
cos
B＝sin
B.
所以tan
B＝
，又因為0<
B<π，所以
B＝
.
(2)由余弦定理得
b2＝
a2＋
c2－2
accos
B，
因為
a＋
c＝1，cos
B＝
，
所以
b2＝(
a＋
c)
2－3
ac≥(
a＋
c)
2－3
2＝
(
a＋
c)
2＝
，∴
b≥
.
又
a＋
c>
b，∴
b<1，∴
≤
b<1.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且
.
(1)求A的大小；
(2)若
，試求△ABC的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在△ABC中,2b=a+c,B=
,S
△ABC=
,則b=
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，測量河對岸的塔高
AB時，選與塔底
B在同一水平面內(nèi)的兩個測點
C與
D，測得∠
BDC＝120°.
BD＝
CD＝10米．并在點
C測得塔頂
A的仰角為60°，則塔高
AB＝________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2＝ac－bc，則A＝________，△ABC的形狀為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知a、b、c是△ABC的三邊，且B＝120°，則a2＋ac＋c2－b2＝________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若
，
，
，則
（ ）
查看答案和解析>>
中，若
，則
等于( )
