Question

（2012•重慶）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，cosC=

1

4

，則sinB=

15

4

．

Answer 1

分析：由C為三角形的內角，及cosC的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，再由a與b的值，利用余弦定理列出關于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．

解答：解：∵C為三角形的內角，cosC=

1

4

，
∴sinC=

1-( 1 4 )2

=

15

4

，
又a=1，b=2，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：c²=1+4-1=4，
解得：c=2，
又sinC=

15

4

，c=2，b=2，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinB=

bsinC

c

=

2× 15 4

2

=

15

4

．
故答案為：

15

4

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及基本關系是解本題的關鍵．