Question

已知正實(shí)數(shù)m、n滿足，當(dāng)mn取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用基本不等式求出當(dāng)m•n取得最小值時(shí)m和n 的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程求得橢圓的離心率．
解答：解：∵已知 ，則  1≥2 ，∴mn≥6，當(dāng)且僅當(dāng) m=2，n=3時(shí)，等號成立．
此時(shí)，橢圓的方程為 +=1，b=，a=，c=1，∴e==，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．