Question

已知正實數m、n滿足，當mn取得最小值時，橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先利用基本不等式求出當m•n取得最小值時m和n 的值，從而得到橢圓的標準方程，由方程求得橢圓的離心率．
解答：∵已知 ，則 1≥2 ，∴mn≥6，當且僅當 m=2，n=3時，等號成立．
此時，橢圓的方程為 +=1，b=，a=，c=1，∴e==，
故選C．
點評：本題考查基本不等式的應用，橢圓的簡單性質的應用．