Question

如圖，PA⊥△ABC所在平面，AB=AC=13，BC=10，PA=5，求點P到直線BC的距離．

Answer 1

解：取BC的中點D，連接AD、PD
∵AB=AC=13，
∴AD⊥BC
而PA⊥△ABC所在平面，BC?平面ABC
∴PA⊥BC
而AD∩PA=A
∴BC⊥面PAD，PD?平面ABC
∴BC⊥PD
即PD為P到直線BC的距離
AD=12，PA=5，在直角三角形PAD中，AD=13
∴P到直線BC的距離為13
分析：取BC的中點D，連接AD、PD，根據等腰三角形可知AD⊥BC，而PA⊥BC，AD∩PA=A滿足線面垂直的判定定理可知BC⊥面PAD，根據線面垂直的性質可知BC⊥PD，則PD為P到直線BC的距離．在直角三角形PAD中求出AD即可．
點評：本題主要考查了點到直線的距離，以及線面垂直的判定定理和性質，同時考查了空間想象能力和計算能力，屬于基礎題．