Question

20、如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，垂足分別為B、E、F；求證：EF⊥PC．

Answer 1

分析：欲證EF⊥PC，可先證PC⊥平面AEF，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證PC與平面AEF內兩相交直線垂直，根據PA⊥平面ABC則PA⊥BC，而AB⊥BC，則BC⊥平面PAB又AE?平面PAB，根據線面垂直的性質可知AE⊥BC，同理AE⊥PC，而AF⊥PC，滿足定理所需條件．

解答：證明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，
∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，∴AE⊥BC，
∵AE⊥PB，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC，
∵AF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，
∴EF⊥PC．

點評：本小題主要考查直線與平面垂直的判定，以及線面垂直的性質等基礎知識，考查空間想象能力、化歸與轉化思想，屬于基礎題．