Question

如圖，PA⊥平面ABC，AB是圓的直徑，C是圓上的任意點（不同于A，B），則圖中互相垂直的平面共有（　　）

A．2組

B．3組

C．4組

D．5組

Answer 1

分析：由已知中已知PA⊥平面BCA，AC⊥CB，結合線面垂直及面面垂直的判定定理，對三棱錐的四個平面：平面ABC，平面ABP，平面PCB和平面ACP之間的關系逐一進行判斷，即可得到結論．

解答：解：如下圖所示
因為PA⊥平面ACB，PA?平面PAC，所以平面PAC⊥平面ACB，
平面PAB⊥平面ACB，
因為PA⊥平面ACB，CB?平面ACB，所以PA⊥CB；
又AC⊥CB，且PA∩AC=A，所以CB⊥平面PAC．
又CB?平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB．
共有：平面PAC⊥平面ACB；平面PAB⊥平面ACB；平面PAC⊥平面PCB．
故選B．

點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，其中熟練掌握線面垂直及面面垂直的判定定理是解答本題的關鍵．