Question

(本題滿分14分)已知數列

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證數列是等比數列；

（Ⅲ）求使得的集合。

Answer 1

（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）{1,2,3,4}

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將已知全部轉化為a1 ,d解方程組；（Ⅱ）等比數列的判定方法：(1)定義法：若＝q(q為非零常數，n∈N*)或＝q(q為非零常數且n≥2，n∈N*)，則數列{an}是等比數列．(2)等比中項法：若數列{an}中，an≠0且＝an·an＋2(n∈N*)，則數列{an}是等比數列．（Ⅲ）解不等式，注意n是正整數

試題解析：（Ⅰ）設數列

由題意得： 3分

解得： 5分

（Ⅱ）依題，

為首項為2，公比為4的等比數列 8分

（Ⅲ）由 10分

14分

考點：等差等比數列的簡單應用．