Question

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，射線的方程為，又與的交點為，與的除極點外的另一個交點為，當時，．
（1）求的普通方程，的直角坐標方程；
（2）設與軸正半軸的交點為，當時，求直線的參數方程.

Answer 1

（1）x²+y²-6x=0．
（2）

試題分析：解：（Ⅰ）曲線C₂的極坐標方程為ρ=6cosφ可化為ρ²=6ρcosφ，
直角坐標方程為x²+y²-6x=0．
曲線C₁的參數方程為 (1＜a＜6，φ為參數），易消去φ得
曲線C₁的直角坐標方程為
當α=0時，射線l與C₁，C₂交點的直角坐標分別為（a，0），（6，0），
∵|AB|=4，∴a=2．∴C₂直角坐標方程
（Ⅱ）當α=時，由x²+ y²-6x=0，y=x得B（3，3）或B（0，0），又B不為極點，∴B（3，3），由（Ⅰ）得D（0，1）
直線BD的參數方程為x=tcosθ，y=1+tsinθ（t為參數），因為經過B（3，3），∴|DB|=，∴cosθ=，sinθ=∴直線BD的參數方程為
點評：本題考查極坐標方程、參數方程、直角坐標方程之間的互化、應用．考查了直線、圓、橢圓的基本知識．