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過拋物線L：的焦點F的直線l交此拋物線于A、B兩點，

    ①求；

    ②記坐標原點為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.

③點為拋物線L上一定點，M、N為拋物線上兩個動點，且滿足，當點M、N在拋物線上運動時，證明直線MN過定點。

①

②

③證明見解析。


解析:

①由F（1，0），設直線l的方程為 聯立得

 ……2分

由

  …………4分

②設   …………5分

由 ……7分

化簡得軌跡方程為     …………9分

③證明：由直線MN的方程不可能與x軸平行

可設直線MN的方程為

分別相減得 

由 ，

∴

即   （*式）  …………11分

聯立 

有，

所以 ，代入直線MN的方程有

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，過拋物線y2=3x的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，則|AF|=（　　）
A、3
B、
3
2
C、
3
D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）過拋物線y2=x的焦點F的直線l的傾斜角θ≥
π
4
，直線l交拋物線于A、B兩點，且A點在x軸上方，則|AF|的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=1過拋物線y2=2px的焦點F．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點T（-1，0）作直線l與軌跡C交于A，B兩點若在x軸上存在一點E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．

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科目：高中數學 來源：吉林一中2009-2010學年上學期期末高二（數學）試題 題型：解答題

過拋物線L：的焦點F的直線l交此拋物線于A、B兩點，

    ①求；

    ②記坐標原點為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.

③點為拋物線L上一定點，M、N為拋物線上兩個動點，且滿足，當點M、N在拋物線上運動時，證明直線MN過定點。

 

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