Question

過拋物線L：的焦點(diǎn)F的直線l交此拋物線于A、B兩點(diǎn)，

    ①求；

    ②記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.

③點(diǎn)為拋物線L上一定點(diǎn)，M、N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，當(dāng)點(diǎn)M、N在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明直線MN過定點(diǎn)。

 

Answer 1

【答案】

①

②

③證明見解析。

【解析】①由F（1，0），設(shè)直線l的方程為 聯(lián)立得

 ……2分

由

  …………4分

②設(shè)   …………5分

由 ……7分

化簡(jiǎn)得軌跡方程為     …………9分

③證明：由直線MN的方程不可能與x軸平行

可設(shè)直線MN的方程為

分別相減得 

由 ，

∴

即   （*式）  …………11分

聯(lián)立 

有，

所以 ，代入直線MN的方程有