Question

如圖，過拋物線y²=3x的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，則|AF|=（　　）

• A、3
• B、

  3

  2

• C、

  3

• D、6

Answer 1

分析：過B向準線做垂線垂足為D，過A點香準線做垂線垂足為E，準線與x軸交點為o，根據拋物線性質可知|BD|=|BF|，根據|BC|=2|BF|，判斷∠C=30°，進而可知，∠EAC=60°，根據|AF|=|AE|進而判斷三角形AEF為正三角形．進而可知∠FEC=30°，推斷出|AF|=|AE|=CF|，根據|CF|=2|OF|求得|CF|答案可得．

解答：解：過B向準線做垂線垂足為D，過A點香準線做垂線垂足為E，準線與x軸交點為o，
根據拋物線性質可知|BD|=|BF|
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BD|，
∴∠C=30°，∠EAC=60°
又∵|AF|=|AE|
∴∠FEA=60°
∴|AF|=|AE|=CF|，
∵|CF|=2|OF|=3，
∴|AF|=|AE|=CF|=3．
故選A．

點評：本題主要考查了拋物線的實際應用．要利用好拋物線的定義．