Question

已知函數(shù)y=f(x)的圖象和y=sin(x+

π

4

)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(

π

4

，0)對稱，現(xiàn)將f（x）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的表達(dá)式為（　　）

• A、y=-sin

  1

  4

  x
• B、y=-cos

  1

  4

  x
• C、y=-sin(4x-

  π

  4

  )
• D、y=-cos(4x-

  π

  4

  )

Answer 1

分析：根據(jù)題意根據(jù)對稱知識(shí)求出函數(shù)f（x），然后利用平移和伸縮變換求出函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式即可．

解答：解：若函數(shù)y=f（x）的圖象和y=sin（x+

π

4

）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（

π

4

，0）對稱，
則f（x）=0-sin（

π

2

-x+

π

4

）=-cos（x-

π

4

）
將f（x）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位后，得到函數(shù)-cosx的圖象，
再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=-cos

1

4

x的圖象，
所以y=g（x）的表達(dá)式為：y=-cos

1

4

x
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查對稱知識(shí)，圖象的變換；若函數(shù)y=f（x）的圖象和y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）對稱，滿足：f（a+x）+g（a-x）=2b，f（x）+g（2a-x）=2b，f（x）=2b-g（2a-x）；這是需要大家掌握的知識(shí)點(diǎn)．