Question

給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.

（1）若，求及；

（2）求證：對(duì)任意，；

（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081514040581282261/SYS201308151405311276829877_DA.files/image001.png">，，故，

（2）要證明原命題，只需證明對(duì)任意都成立，

即只需證明

若，顯然有成立；

若，則顯然成立

綜上，恒成立，即對(duì)任意的，

（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無(wú)限增大時(shí)，總有

此時(shí)，

即

故，

即，

當(dāng)時(shí)，等式成立，且時(shí)，，此時(shí)為等差數(shù)列，滿足題意；

若，則，

此時(shí)，也滿足題意；

綜上，滿足題意的的取值范圍是．

【考點(diǎn)定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬難題。