Question

已知向量滿足，||=||，的夾角為，．若對每一個確定的，的最大值和最小值分別為m，n，則對任何的，m-n的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：設 =，設=，設=，根據條件可判斷出A，B，C三點的位置關系，及m-n的幾何意義，進而得到答案．
解答：解：∵，設 =，則A必在以原點O為圓心，半徑等于2的圓上．
又因為||=||，設=，則B必在線段OA的中垂線上．
設=，∵，則，故C點在以線段AB為直徑的圓M上．
故m-n就是圓M的直徑|AB|，顯然，當點B在線段OA的中點時，（m-n）取最小值為1，
故選D．
點評：本題考查的知識點是兩向量的和與差的模的最值，及向量加減法的幾何意義，其中根據已知條件，判斷出A，B，C三點的位置關系，及m-n的幾何意義，是解答本題的關鍵．