Question

設a•b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（　　）

• A、

  a

  b

  +

  b

  a

  ≥2
• B、

  |a-b|

  ≥

  |a|

  -

  |b|

• C、a²+b²+2≥2a+2b
• D、a³+b³≥ab²+a²b

Answer 1

分析：可用不等式的性質逐個驗證，A用到均值不等式，做題時要注意不等式成立需具備的三個條件是否具備．B用到絕對值不等式的性質，C用到均值不等式，注意先變形．D可舉反例說明不成立．

解答：解：∵a•b＞0∴a，b同號，∴

a

b

b

a

均為正值，用均值不等式，可得

a

b

+

b

a

≥2，A成立．
∵應用絕對值不等式的性質，可得

|a-b|

≥

|a|

-

|b|

，∴B成立．
a²+b²+2=a²+1+b²+1，再分別用均值不等式，可得a²+b²+2≥2a+2b，∴C成立；
當a=-1，b=-2時，a³+b³=-1-8=-9，ab²+a²b=-4-2=-6，a³+b³＜ab²+a²b，∴D不恒成立；
故選D

點評：本題考查了不等式的性質，做題時要分清用到的是哪一條性質．