Question

設(shè)a•b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（　�。�

A． a b + b a ≥2	B． |a-b| ≥ |a| - |b|
C．a(chǎn)2+b2+2≥2a+2b	D．a(chǎn)3+b3≥ab2+a2b

Answer 1

∵a•b＞0∴a，b同號，∴

a

b

b

a

均為正值，用均值不等式，可得

a

b

+

b

a

≥2，A成立．
∵應(yīng)用絕對值不等式的性質(zhì)，可得

|a-b|

≥

|a|

-

|b|

，∴B成立．
a²+b²+2=a²+1+b²+1，再分別用均值不等式，可得a²+b²+2≥2a+2b，∴C成立；
當a=-1，b=-2時，a³+b³=-1-8=-9，ab²+a²b=-4-2=-6，a³+b³＜ab²+a²b，∴D不恒成立；
故選D