Question

（2010•深圳二模）設a＞0，b＞0，則以下不等式中，不恒成立的是（　　）

• A．(a+b)(

  1

  a

  +

  1

  b

  )≥4
• B．

  b+2

  a+2

  ＞

  b

  a

• C．

  a+b

  1+a+b

  ＜

  a

  1+a

  +

  b

  1+b

• D．a^ab^b≥a^bb^a

Answer 1

分析：根據基本不等式的性質可知． (a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

排除A，取a=1，b=2，判斷出B不成立．考查函數y=

x

1+x

 的單調性排除C；由不等式的基本性質結合指數函數的性質對D選項進行判斷即可．

解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴A． (a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

≥4故A恒成立，
B．

b+2

a+2

＞

b

a

取 a=1，b=2，則B不成立
C．考察函數y=

x

1+x

 的單調性，

a+b

1+a+b

=

a

1+a+b

+

b

1+b+a

＜

a

1+a

+

b

1+b

故C恒成立，排除C；
D．考察 (

a

b

)   a-b ＞(

a

b

)  0=1，得：a^ab^b＞a^bb^a，故本選項正確；
故選B．

點評：本題主要考查了基本不等式問題．考查了學生對基礎知識的掌握，熟知基本初等函數的基本性質是解答此題的關鍵．