Question

如圖，在半徑為cm，圓心角為60°的扇形OAB中，點C為弧AB的中點，按如圖截出一個內接矩形，則矩形的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：過B作BM⊥AO，交FC于點N，交AO于點M，由在半徑為cm，圓心角為60°的扇形OAB中，點C為弧AB的中點，知∠DOC=∠BOC=30°，FC=OF．由CD⊥AO，知．在△BMO中，∠BOM=60°，∠BMO=90°，OB=，所以∠OBM=30°，，BM=，．設FN=x，則BF=2x，則，BF=2x=，由此能求出矩形的面積．
解答：解：過B作BM⊥AO，交FC于點N，交AO于點M，
∵在半徑為cm，圓心角為60°的扇形OAB中，點C為弧AB的中點，
∴∠DOC=∠BOC=30°，
∵CD⊥AO，
∴，
∵FC∥OA，
∴∠FCO=∠AOC=30°，
∴∠FOC=∠FCO=30°，
∴FC=OF．
在△BMO中，
∵∠BOM=60°，∠BMO=90°，OB=，
∴∠OBM=30°，

∴，
∴BM==．
∴．
設FN=x，則BF=2x，
∴，
解得，
∴BF=2x=，
∴，
∴矩形的面積S=．
故答案為：．
點評：本題考查三角函數模型的應用問題，是中檔題．解題時要認真審題，注意垂徑定理、勾股定理、有一個角是30°角的直角三角形的性質的靈活運用，合理地進行等價轉化．