Question

（2013•綿陽(yáng)二模）（2x+1）（1-

1

x

）⁵的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是

-9

．（填寫(xiě)具 體數(shù)字）

Answer 1

分析：（2x+1）（1-

1

x

）⁵的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是第一個(gè)因式取x，第二個(gè)因式取

1

x

；第一個(gè)因式取1，第二個(gè)因式取常數(shù)，故可得結(jié)論．

解答：解：第一個(gè)因式取x，第二個(gè)因式取

1

x

，可得2×C

1 5

×（-1）=-10；
第一個(gè)因式取1，第二個(gè)因式取1⁵，可得1×1⁵=1．
∴（2x+1）（1-

1

x

）⁵的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是-10+1=-9．
故答案為：-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)得到的途徑．