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已知△ABC的面積為3，且滿足0≤
AB
•
AC
≤6，設
AB
和
AC
的夾角為θ，則θ的取值范圍是
[
π
4
，
π
2
]
[
π
4
，
π
2
]
．
分析：由題意，可由△ABC的面積為3建立方程得到|
AB
||
AC
|=
6
sinθ
，再結合不等式0≤
AB
•
AC
≤6得到cosθ與sinθ之間的關系，從而得出兩向量夾角的取值范圍．
解答：解：由題意可知：
1
2
|
AB
||
AC
|sinθ=3，
∴|
AB
||
AC
|=
6
sinθ
．
∴
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|•cosθ=
6cosθ
sinθ
．
∵0≤
AB
•
AC
≤6，0＜θ＜π，
∴0≤
6cosθ
sinθ
≤6，∴0≤cosθ≤sinθ，
∴θ∈[
π
4
，
π
2
]．
故答案為[
π
4
，
π
2
]
點評：本題考查用數量積表示兩個向量的夾角，考查了方程的思想及轉化的思想，解題的關鍵是靈活利用題設中的條件得到關于角的正弦與余弦之間的關系，本是屬于向量中的基本題，有一定的綜合性
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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同步練習冊答案
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