Question

已知△ABC的面積為2

3

，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為

2或

4 21

3

．

Answer 1

分析：利用三角形的面積公式求出B的大小，然后判斷三角形的形狀，利用余弦定理求出第三邊的長，通過正弦定理求出外接圓的半徑即可．

解答：解：根據面積為2

3

=

1

2

AB•BCsinB=4sinB，∴sinB=

3

2

，∴B=60°．或B=120°．
當B=60°時，三角形是直角三角形，外接圓的半徑為：2；
當B=120°時，三角形的第三邊為：

22+42-2×2×4cos120°

=4

7

．
所以三角形的外接圓的半徑為：

1

2

×

4 7

sin120°

=

4 21

3

．
故答案為：2或

4 21

3

．

點評：本題考查余弦定理的應用，正弦定理的應用，三角形的面積公式的應用，考查計算能力轉化思想．