Question

已知△ABC的面積為

1

4

(a2+b2-c2)，則C的度數是（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．120°

Answer 1

分析：利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，代入已知等式中變形，利用余弦定理化簡求出tanC的值，根據C為三角形內角，利用特殊角角的三角函數值即可求出C的度數．

解答：解：∵△ABC的面積S=

1

2

absinC=

1

4

（a²+b²-c²），
∴

a2+b2-c2

2ab

=sinC，即cosC=sinC，
∴tanC=1，
∵C為三角形的內角，
∴C=45°．
故選C

點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．