Question

用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊接成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為________cm．

Answer 1

8
分析：根據題意先設小正方形邊長為x，計算出鐵盒體積的函數解析式，再利用導數研究此函數的單調性，進而求得此函數的最大值即可．
解答：解：設小正方形邊長為x，鐵盒體積為y．
y=（48-2x）²•x=4x³-192x²+2304x．
y′=12x²-384x+2304=12（x-8）（x-24）．
∵48-2x＞0，
∴0＜x＜24．
∴x=8時，y_max=8192．
故答案為：8．
點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．