Question

已知函數f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，則f（x）是（ ）
A．最小正周期為π的奇函數
B．最小正周期為的奇函數
C．最小正周期為π的偶函數
D．最小正周期為的偶函數

Answer 1

【答案】分析：用二倍角公式把二倍角變為一倍角，然后同底數冪相乘公式逆用，變為二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判斷奇偶性的表示式，得到結論．
解答：解：∵f（x）=（1+cos2x）sin²x=2cos²xsin²x=sin²2x==，
故選D．
點評：通過應用公式進行恒等變形，在不斷提高學生恒等變形能力的同時，讓學生初步認識形式和內容的辯證關系．掌握兩角和、兩角差、二倍角與半角的正弦、余弦、正切公式，并運用這些公式以及三角函數的積化和差與和差化積等公式化簡三角函數式、求某些角的三角函數值，證明三角恒等式等．