Question

如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內沿南偏西
60°的方向前進了40m以后，在點D處望見塔的底端B在東北方向上，已
知沿途塔的仰角∠AEB=a，a的最大值為30°，求塔的高．

Answer 1

【答案】分析：要順利求解本題，其關鍵是確定沿AB測塔的仰角，其最大仰角在何處達到，該處與塔底間的距離是多少？只要求得該距離，則在相應的直角三角形中，就不難求得塔高．
解答：解：由題意知，在△DBC中，∠BCD=30°，∠DBC=180°-45°=135°，CD=40，
則∠D=180°-135°-30°=15°，（2分）
由正弦定理得=，
∴BC====，（5分）
在Rt△ABE中，tanα=，（6分）
∵AB為定長，
∴當BE的長最小時，α取最大值30°，這時BE⊥CD，（8分）
當BE⊥CD時，在Rt△BEC中，sin∠BCD=，
∴BE=BC•sin∠BCD，（9分）
∴AB=BE•tan30°=BC•sin∠BCD•tan30°
==（m）（11分）
答：所求塔高為=m．（12分）
點評：解本題的關鍵是確定何處測得最大仰角，然后轉化成解三角形問題來解決．