Question

如圖，某人在塔AB（塔垂直于地面）的正東C點沿著南偏西60°的方向前進80米后到達D點，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30°（觀測點為E），求塔高(sin15°=

6 - 2

4

)．

Answer 1

分析：在△BCD中，由正弦定理得

CD

sin∠DBC

=

BD

sin∠BCD

可求BD，在Rt△BED中，由題意可求∠BDE，而由BE=DBsin∠BDE可求BE，然后由AB=BEtan∠AEB可求AB即塔高

解答：解：在△BCD中，CD=80，∠BCD=30°，∠DBC=135°
由正弦定理得

CD

sin∠DBC

=

BD

sin∠BCD

BD=

80sin30°

sin135°

=40

2

…（5分）
由題意BE⊥CD∴在Rt△BED中，∠BDE=180°-135°-30°=15°
∴DE=DBsin15°=40

2

•

6 - 2

4

=20

3

-1…（9分）
在Rt△ABE中，∠AEB=30°∴AB=BEtan30°=20(

3

-1)•

3

3

=

20

3

(3-

3

)…（11分）
故所求塔高為

20

3

(3-

3

)米． …（12分）

點評：本題主要考察了實際問題的求解，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，然后結合合適的公式進行求解．