Question

設f（x）=

(x-a)2，x≤0 x+ 1 x +a，x＞0

，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是（　　）

• A、[-1，2]
• B、[-1，0]
• C、[1，2]
• D、[0，2]

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：利用基本不等式，先求出當x＞0時的函數最值，然后結合一元二次函數的性質進行討論即可．

解答： 解：當x＞0時，f（x）=x+

1

x

+a≥a+2

x• 1 x

=a+2，此時函數的最小值為a+2，
若a＜0，則函數的最小值為f（a）=0，此時f（0）不是f（x）的最小值，此時不滿足條件，
若a≥0，則要使f（0）是f（x）的最小值，則滿足f（0）=a²≤a+2，
即a²-a-2≤0
解得-1≤a≤2，
∵a≥0，∴0≤a≤2，
故選：D

點評：本題主要考查函數最值的求解，根據基本不等式的性質以及一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．