【題目】設二次函數f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=a有兩個實數根x1 ， x2 ， 且滿足：﹣1＜x1＜2＜x2 ， 求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
則f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3
所以 
，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，
從而f（x）=x2﹣2x﹣1
（2）解：令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0
由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以 
解得﹣1＜a＜2
【解析】（1）設出二次函數，利用函數的解析式，化簡表達式，通過比較系數，求出函數的解析式．（2）利用二次函數根與系數的關系，列出不等式，求解a的范圍即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(當
時，拋物線開口向上，函數在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減)．
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過am．房屋正面的造價為400元/m2 ， 房屋側面的造價為150元/m2 ， 屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．當側面的長度為多少時，總造價最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：
（1）設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：“舊養殖法的箱產量低于50kg，新養殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：
箱產量＜50kg | 箱產量≥50kg | |
舊養殖法 | ||
新養殖法 |
（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）．
附：
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（2x+ 
）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間[ 
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1= 
且an+1=an﹣an2（n∈N*）
（1）證明：1＜ 
≤2（n∈N*）；
（2）設數列{an2}的前n項和為Sn ， 證明 
（n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a為實數，函數f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在R上的單調區間（無需使用定義嚴格證明，但必須有一定的推理過程）；
（3）當a＞2時，求函數g（x）=f（x）+|x|在R上的零點個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，若對于在定義域內存在實數
滿足
，則稱函數
為“局部奇函數”．若函數
是定義在
上的“局部奇函數”，則實數
的取值范圍是（ �。�
A. [1﹣
，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2
，2] D. [﹣2，1﹣]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）．
（1）求
的值；
（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在[5,15]內的小球個數為X，求X的分布列和數學期望. (以直方圖中的頻率作為概率).
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