Question

【題目】已知函數(shù)，且的圖象與直線的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，設(shè)， ， 為的三個(gè)內(nèi)角，若，且向量， ，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ，單調(diào)遞增區(qū)間為（）；(2) .

【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式得： ， 的圖象與直線的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離為說明周期為，明確，進(jìn)而得到單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)圖像變換得，結(jié)合條件得： ， ， ，從而得到取值范圍.

試題解析：

（1） ，

∵的圖象與直線的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離為，∴，∴，

∴函數(shù)的解析式為．

由， ，解得， ，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．

（2）由題意得，

∴，又，∴，∴，

∴， ，

∴，

∵，∴，∴，

∴的取值范圍為．