Question

已知P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（   ）

A．          B．            C．            D．

 

Answer 1

【答案】

Ｂ

【解析】

試題分析：由題意得 F（ 1，0），準(zhǔn)線方程為 x=-1，設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，

則由拋物線的定義得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，

故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值

把 y=1代入拋物線 得 x=，故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，1)

故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義，拋物線的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及拋物線的定義的題目，在高考題中常常出現(xiàn)。本題利用數(shù)形結(jié)合思想，分析得到當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值。