Question

如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面， ，為中點．

（1）證明：//平面；

（2）證明：平面；

（3）求直線與平面所成角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：見解析；（2）證明：見解析；（3）

【解析】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直，解題的關鍵是正確運用線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理，屬于中檔題．

（Ⅰ）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，證明MO∥PB即可；

（Ⅱ）證明AD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，證明AD⊥AC，AD⊥PO即可；

（Ⅲ）根據AD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理，可證平面PAD⊥平面PAC，從而得到線面角的求解。

（1）證明：連接

分別為中點，

又

//平面

（2）證明：，

平面,且

又為平面內的兩條相交直線

平面

（3）解：作OD中點N，連接MN，AN

分別為中點

平面

         平面

即為直線與平面所成角