Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA=

3

4

，C=2A．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由余弦的二倍角公式把cosC用已知的cosA表示出來即可；
（Ⅱ）先由cosA、cosC求出sinA、sinC，再根據正弦定理得a、c的方程，最后與ac=24組成方程組即可解之．

解答：解：（Ⅰ）因為cosA=

3

4

，
所以cosC=cos2A=2cos²A-1=2×(

3

4

)2-1=

1

8

．
（Ⅱ）在△ABC中，因為cosA=

3

4

，所以sinA=

7

4

，
因為cosC=

1

8

，所以sinC=

1-( 1 8 )2

=

3 7

8

，
根據正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得

a

c

=

2

3

，
又ac=24，
解得a=4，c=6．

點評：本題主要考查倍角公式與正弦定理．