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已知矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=12,將矩形紙片的右下角折起,使該角的頂點B落在矩形的邊AD上,且折痕MN的兩端點,M、N分別位于邊AB、BC上,設

(ⅰ)試將表示成的函數;

(ⅱ)求的最小值。

(2)當時,取到最大值: 的最小值為


解析:

如圖所示,,則MB=

由題設得:+=6從而得……

     ,   ……………

設:,即,得

時,,當時,,所以當時,取到最大值:的最小值為………………………………………

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,將矩形紙片的右下角折起,使該角的頂點B落在矩形的邊AD上,且折痕MN的兩端點M、N分別位于邊AB、BC上,設∠MNB=θ,MN=l.
(1)試將l表示成θ的函數;
(2)求l的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,將矩形紙片的右下角折起,使得該角的頂點B落在矩形的邊AD上,且折痕MN的端點M,N分別位于邊AB,BC上,設∠MNB=θ,sinθ=t,MN長度為l.
(1)試將l表示為t的函數l=f(t);
(2)求l的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,將矩形紙片的右下角折起,使得該角的頂點B落在矩形的左邊AD上,且折痕MN的兩端點M、N分別位于邊AB、BC上,設∠MNB=θ,則θ的取值范圍為
[
π
12
π
4
]
[
π
12
π
4
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,將矩形紙片的右下角折起,使得該角的頂點B落在矩形的邊AD上,且折痕MN的端點M,N分別位于邊AB,BC上,設∠MNB=θ,sinθ=t,MN長度為l.
(1)試將l表示為t的函數l=f(t),并給出這個函數的定義域;
(2)判斷這個函數的單調性,并給出證明;
(3)求l的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=12,將舉行制品的右下角沿線段MN折疊,使矩形的頂點B落在矩形的邊AD上,記該點為E,且折痕MN的兩端點M、N分別位于邊AB,BC上,設∠MNB=θ,MN=l,△EMN的面積為S,
(1)將l表示成θ的函數,并確定θ的取值范圍;
(2)問當θ為何值時,△EMN的面積S取得最小值?并求出這個最小值.

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