Question

已知函數f（x）的定義域為A，若其值域也為A，則稱區間A為f（x）的保值區間．若g（x）=x+m+lnx的保值區間是[e，+∞），則m的值為

-1

．

Answer 1

分析：由題意可得g（x）=x+m+lnx定義域和值域都是[e，+∞），結合g（x）=x+m+lnx在[e，+∞）上單調遞增可得g（x）_min=g（e）=e+m+lne=e，從而可求m

解答：解：若g（x）=x+m+lnx的保值區間是[e，+∞），則可得g（x）=x+m+lnx定義域和值域都是[e，+∞）
∵g（x）=x+m+lnx在[e，+∞）上單調遞增
∴g（x）_min=g（e）=e+m+lne=e
∴m=-1
故答案為：-1

點評：本題主要考查了利用函數的單調性求解函數的值域，解題的關鍵是把新定義轉化為已學知識進行求解．