Question

在下列條件中，使M與A、B、C不共面的是（　　）

• A．

  OM

  =

  1

  2

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  6

  OC

• B．

  MA

  +2

  MB

  +

  MC

  =

  0

• C．

  OM

  =

  OA

  +

  AB

  +2

  AC

• D．

  OM

  +

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

Answer 1

分析：根據向量共面的條件，化簡A、B中的向量等式可推出

MA

、

MC

與

MB

共面，可得M與A、B、C共面，不符合題意．由兩個向量共線的條件，化簡C中的向量等式可推出向量

BM

、

AC

共線，也不符合題意．而D項不能得到向量共線或共面，由此可得本題的答案．

解答：解：對于A，由

OM

=

1

2

OA

+

1

3

OB

+

1

6

OC

，可得

1

3

BM

=

1

2

MA

+

1

6

MC

因此，向量

MA

、

MC

與向量

MB

共面，可得M與A、B、C共面，故不符合題意；
對于B，由

MA

+2

MB

+

MC

=

0

，可得

MB

=-

1

2

（

MA

+

MC

）
由此得向量

MA

、

MC

與向量

MB

共面，可得M與A、B、C共面，故不符合題意；
對于C，由

OM

=

OA

+

AB

+2

AC

，可得

BM

=2

AC

，得向量

BM

、

AC

共線
由此可得M與A、B、C共面，故不符合題意；
而D項中

OM

+

OA

+

OB

+

OC

=

0

，不能給出用

MA

、

MC

表示

MB

的式子，
因此能使M與A、B、C不共面，D正確
故選：D

點評：本題在幾個向量等式的條件下，判斷M與A、B、C是否共面，著重考查了平面向量共線、空間向量共面的條件和四點共面的證明等知識，屬于中檔題．