Question

在下列條件中，使M與A、B、C不共面的是______．

A． OM = 1 2 OA + 1 3 OB + 1 6 OC	B． MA +2 MB + MC = 0
C． OM = OA + AB +2 AC	D． OM + OA + OB + OC = 0

Answer 1

對于A，由

OM

=

1

2

OA

+

1

3

OB

+

1

6

OC

，可得

1

3

BM

=

1

2

MA

+

1

6

MC

因此，向量

MA

、

MC

與向量

MB

共面，可得M與A、B、C共面，故不符合題意；
對于B，由

MA

+2

MB

+

MC

=

0

，可得

MB

=-

1

2

（

MA

+

MC

）
由此得向量

MA

、

MC

與向量

MB

共面，可得M與A、B、C共面，故不符合題意；
對于C，由

OM

=

OA

+

AB

+2

AC

，可得

BM

=2

AC

，得向量

BM

、

AC

共線
由此可得M與A、B、C共面，故不符合題意；
而D項中

OM

+

OA

+

OB

+

OC

=

0

，不能給出用

MA

、

MC

表示

MB

的式子，
因此能使M與A、B、C不共面，D正確
故選：D