Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sin

πx

k

的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在圓x²+y²=k²上，則正數(shù)k的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，由題意可得函數(shù)圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這2點(diǎn)的連線是圓的直徑，故有   4k²=k²+(

3

+

3

)2，解出 k 值．

解答：解：由題意得函數(shù)f(x)=

3

sin

πx

k

的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又函數(shù)的周期等于T=

2π

ω

=2k，從圖象的最高點(diǎn)到最低點(diǎn)正好是半個(gè)周期，
故有直徑的平方 4k²=k²+(

3

+

3

)2，∴k=±2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的最值，正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，得到4k²=k²+(

3

+

3

)2，是解題的關(guān)鍵．