Question

1．已知F₁，F₂是橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1的左、右焦點，直線l經過F₂與橢圓C交于A，B，則△ABF₁的周長是8，橢圓C的離心率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用橢圓的定義可得：|AF₁|+|AF₂|=2a，|BF₁|+|BF₂|=2a，并且|AF₂|+|BF₂|=|AB|，進而得到答案．求出橢圓半焦距然后求解離心率即可．

解答 解：根據題意結合橢圓的定義可得：|AF₁|+|AF₂|=2a=4，并且|BF₁|+|BF₂|=2a=4，
又因為|AF₂|+|BF₂|=|AB|，
所以△ABF₁的周長為：|AF₁|+|BF₁|+|AB|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=8．
a=2，b=$\sqrt{3}$，c=1，所以橢圓的離心率為：$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$．
故答案為：8；$\frac{1}{2}$．

點評 解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的定義．橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．