Question

若集合A={a，0，-1}，B={c+b，

1

b+a

，1}，且A=B，f（x）=ax²+bx+c．
（1）求a，b，c的值
（2）作出函數y=|f（x）|的大致圖象，并指出其增區間．

Answer 1

分析：（1）根據集合相等的概念，可構造關于a，b，c的方程，解方程可得a，b，c的值
（2）由（1）可得函數y=|f（x）|的解析式，進而根據二次函數的圖象和性質畫出草圖，分析出函數的單調遞增區間

解答：解：（1）∵A=B，
∴

a=1 0=c+b -1= 1 b+a

，
∴

a=1 b=-2 c=2

，
（2）由（1）得f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1＞0恒成立，
∴y=|f（x）|=x²-2x+2
其圖象是開口朝上且以直線x=1為對稱軸的拋物線，如下圖所示：

故函數的單調遞增區間為[1，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數圖象的作法，待定系數法求函數的解析式，二次函數的圖象和性質，是函數的簡單綜合應用，難度不大．